口座管理が面倒になる以外のデメリットはないと思いますが、制度同士の兼ね合いが把握しきれていないのでちょっと分からないですね…。
質問から少し離れてしますが、「2023年まで一般NISA→2024年からつみたてNISA」の場合と「2018年からつみたてNISA」の場合を比べた場合、前者の方が有利になってしまうのが個人的には気になります。
今後もつみたてNISAが延長され続ける限りこの問題は発生するので、つみたてNISAと新NISAの利用年度合計で判定したり、もしくはつみたてNISAを20年超えても利用できるようにしないと不公平感があると思います。

(12月20日追記)
Twitterにて「つみたてNISAを20年超えても利用できる」という趣旨のツイートを見ました。
https://twitter.com/tsumitatejiro/status/1207792147606298625?s=20
正しいとすれば、つみたてNISAと一般NISA(新NISA)の利用可能年数は合計で同じになりますので、単にどちらの制度が自分にとって有利かで判断すればよいといいという事になります。